Una curva de Lissajous es la gráfica que resulta de la superposición de dos movimientos armónicos simples (un movimiento periódico de vaivén) en direcciones perpendiculares de un sistema de ecuaciones paramétricas (aquellas que representan una superficie a partir de un parámetro que recorre un intervalo determinado).
El siguente es un ejemplo realizado en Processing. Aquí se puede ver el código.
El gurú de Processing, cuyas publicaciones estoy siguiendo para aprender, es Daniel Shiffman. En sus redes (@shiffman) publica infinidad de recursos y ejemplos como el que se muestra aquí.